불교와 과학 25_ 상대성이론의 세계 ❷   

갈릴레이의 상대성이론을 포함하는 뉴턴역학에서는 시간과 공간을 존재 이전에 설정된 우주의 배경이라고 생각한다. 3차원 공간과 1차원 시간을 전제한 바탕 위에서 뉴턴역학이 전개된다. 이런 점에서 3차원 공간과 1차원 시간은 뉴턴 우주의 배경이라고 할 수 있다.

빛의 속도는 일정하다

이에 더해 뉴턴역학은 시간과 공간을 질적으로 다른 서로 독립된 좌표라고 생각한다. 시간과 공간은 서로 넘나들 수 없는 분리된 영역이다. 칸트는 『순수이성비판』 선험적 감성론에서 뉴턴역학의 이런 전제를 받아들이고 종합하여 다음과 같이 말했다. “공간이란 외적 경험에서 끌어낸 경험적 개념이 아니다. … 공간은 모든 외적 직관의 근저에 놓여 있는 필연적이고 선천적(a priori)인 표상이다. … 시간은 그 어떤 경험에서 끌려 나온 경험적 개념이 아니다. … 시간은 모든 직관의 근저에 놓여 있는 필연적이고 선천적인 표상이다.”라고 했다.

뉴턴역학에서 시간과 공간은 우주의 배경이므로, 누구에게나 같다. 모두는 같은 공간에 있을 뿐 아니라, 시간은 누구에게나 같이 흘러간다. 기차에 탄 사람이 보는 차창의 폭은 밖에 있는 사람이 보는 차창의 폭과 같고, 기차에 탄 사람이 느끼는 1초의 시간은 기차 밖에 있는 사람이 느끼는 1초의 시간과 같다. 이는 우리가 일상생활에서 당연하다고 생각하는 것이다. 아인슈타인의 특수상대성이론은 여기서 뉴턴역학과 달라진다. 특수상대성이론은 지극히 당연해 보이는 이 암묵적인 가정을 부정하면서 출발한다. 이에 관한 논의는 빛의 속도가 누구에게나 같다는 실험적 사실에서 출발한다.

태양은 초속 30만km인 광속으로 500초를 달려가야 도달할 수 있는 먼 거리에 있다. 이런 반지름을 가진 원을 지구가 1년에 한 바퀴 공전하려면, 태양에 대한 지구의 공전 속도는 초속 30km여야 한다. 서울에서 대전까지 5초면 갈 수 있는 빠른 속도다. 이렇게 빠른 속도로 지구가 움직인다면, 별에서 오는 빛의 속도는 1년을 주기로 달라져야 한다. 갈릴레이의 상대론을 적용하면, 정지한 별에서 멀어질 때는 지구의 공전 속도만큼 줄어들어 초속 299,970km이고, 그 별에 가까워질 때는 공전 속도만큼 늘어 초속 300,030km가 돼야 한다.

이런 차이를 관측하려고 엄청난 노력을 했지만, 어떤 방식으로도 관측되지 않았다. 이는 광속이 상수라는 전자기학의 결론과 일치하는 것이지만, 갈릴레이의 상대론과는 상반되는 것이다. 아인슈타인은 이 실험적 사실을 받아들여, 광속이 상수라는 것을 특수상대성이론의 가설로 삼았다. 이는 갈릴레이의 상대성이론을 부정하는 것이며, 갈릴레이의 상대성이론에서 출발하는 뉴턴역학과도 결별하는 것이다. 특수상대성이론의 또 하나의 가설은 모든 속도가 상대속도라는 것이다. 이는 갈릴레이의 상대성이론과 같다. 특수상대성이론이 보여주는 기이한 현상은 모두 광속이 일정하다는 가설에서 나온다.

갈릴레이의 상대성이론에서의 동시성

두 상대성이론의 차이를 알아보기 위해, 갈릴레이의 상대성이론을 먼저 살펴보자. 길이가 60m인 우주선이 정지해 있다고 하자. 우주선 중앙에 내부관측자 Oin이 타고 있고 우주선 밖에 있는 외부관측자 Oout은 관측자 Oin 바로 옆에 있다고 하자. 우주선 앞과 뒤에 있는 두 사람이 중앙을 향해 초속 30m의 속력으로 공을 던진다고 하자. 두 관측자는 이 공이 1초 후에 우주선 중앙에 동시에 도착하는 것을 관측한다.

이제 우주선이 초속 3m의 속력으로 움직인다고 하자. 우주선 밖에서 보았을 때, 뒤에서 앞으로 던진 공은 우주선의 속도가 더해져서 초속 33m의 속력으로 날아가지만, 앞에서 뒤로 던진 공은 우주선의 속도만큼 빼져서 초속 27m로 날아간다. 우주선이 1초 동안 3m 전진하므로, 뒤에서 던진 공은 33m를 이동하여 1초 후에 우주선 중앙에 도착하고, 앞에서 던진 공은 27m를 이동하여 1초 후에 우주선 중앙에 도착한다. 두 공이 이동한 거리가 다르지만 달라진 거리만큼 속력도 달라져서, 외부관측자는 두 공이 우주선 중앙에 동시에 도착하는 것을 관측한다. 우주선 안의 관측자는 이런 변화를 전혀 느끼지 못하면서, 두 공이 우주선 중앙에 동시에 도착하는 것을 관측한다. 두 관측자 모두에게 두 공은 우주선의 중앙에 동시에 도착한다.

우주선의 움직임은 지구 자전으로 나타나는 효과와 정확히 같다. 우리 위도에서 지구의 자전 속도는 음속보다 빠른 초속 370m 정도지만, 우리는 지구가 자전한다는 것조차 느끼지 못하고 서쪽에서 동쪽으로 던진 공이 더 빠르게 날아가지도 않는다. 물론, 지구 밖에서 본다면 서쪽에서 동쪽으로 던진 공은 초음속으로 날아가고, 동쪽에서 서쪽으로 던진 공은 오히려 동쪽으로 날아간다. 이처럼 자전하는 지구 위에 있지만, 우리 자신을 포함한 지구가 자전한다는 것을 전혀 알지 못한다. 태양이 뜨고 지는 게 아니라 지구가 자전하는 것이지만, 뜨고 지는 태양을 보면서 지구가 돈다고 하는 사람이 아무도 없는 것은 이 때문이다. 지구는 자전보다 훨씬 빠른 속도로 공전하기도 하지만, 이 역시 일상적인 상황에서는 전혀 알아채지 못한다. 이 모두는 우주선 안의 관측자가 자신이 탄 우주선이 움직인다는 것을 모르는 것과 같다.

긴 우주선에서 빛을 쏘는 상황을 생각해 보자. 앞의 예에 나오는 1m를 1만km로 바꾸기만 하면 된다. 우선 갈릴레이의 상대론을 적용한다. 길이가 60만km인 우주선이 정지해 있다고 하자. 우주선 중앙에 내부관측자 Oin이 있고 우주선 밖에 있는 외부관측자 Oout은 관측자 Oin의 바로 옆에 있다. 우주선 앞과 뒤에 있는 두 사람이 어느 순간 전등을 켰다 끄면, 두 빛이 중앙으로 온다. 두 관측자는 두 빛이 초속 30만km의 속력으로 날아와서 1초 후에 우주선 중앙에 동시에 도착하는 것을 본다. 두 관측자는 두 전등이 동시에 반짝였다고 생각한다.

이제 우주선이 광속의 1/10인 초속 3만km의 속력으로 움직인다고 하자. 먼저 외부관측자 Oout이 관측하는 상황을 생각해 보자. 그는 뒤에서 앞으로 가는 빛은 우주선의 속도가 더해져서 초속 33만km의 속력으로 날아가고, 앞에서 뒤로 가는 빛은 우주선의 속도만큼 빼져서 초속 27만km로 날아가는 것을 관측한다. 우주선이 1초 동안 3만km만큼 전진하므로, 뒤에서 앞으로 가는 빛은 33만km를 이동하여 1초 후에 중앙에 도착하고, 앞에서 뒤로 가는 빛은 27만km를 이동하여 1초 후에 중앙에 도달한다. 두 빛이 이동한 거리가 다르지만 달라진 거리만큼 속력도 달라져서, 외부관측자 Oout은 두 빛이 중앙에 동시에 도착한다고 관측한다. 우주선이 움직인다는 것조차 모르는 내부관측자 Oin도 두 빛이 동시에 도착하는 것을 관측한다. 우주선의 움직임에 따라 빛의 속도가 달라진다면, 우주선의 안과 밖의 두 관측자는 모두 두 빛이 우주선 중앙에 동시에 도달한다고 관측한다. 이처럼 갈릴레이의 상대론에서는 우주선의 움직임과 상관없이 두 관측자가 같은 동시성을 공유한다. 두 관측자의 시간은 같다.

아인슈타인의 특수상대성이론에서의 동시성

갈릴레이의 상대성이론과 달리, 아인슈타인의 특수상대성이론에서는 우주선의 움직임과 상관없이 두 관측자에게 광속이 모두 초속 30만km다. 우주선이 움직이게 되면 두 상대론의 관측 결과는 서로 달라진다. 우주선이 초속 3만km의 속력으로 움직인다고 하자. 외부관측자 Oout에게는 앞과 뒤에서 온 두 빛이 동시에 도착했다고 하자. 외부관측자 Oout이 두 빛을 본 순간, 빠르게 움직이는 우주선 안의 내부관측자 Oin은 외부관측자 Oout이 서 있는 지점보다 앞에 가 있게 된다. 따라서 내부관측자 Oin에게 앞에서 뒤로 가는 빛은 그 순간에 이미 지나갔지만, 뒤에서 앞으로 가는 빛은 그 순간에 아직 도달하지 못했다. 

앞에서 뒤로 가는 빛은 이미 보았지만, 뒤에서 앞으로 가는 빛은 아직 보지 못했다. 그는 앞의 전등이 먼저 깜빡였고 그 후에 뒤의 전등이 깜빡였다고 관측한다. 외부관측자 Oout에게는 두 빛이 동시에 도착하지만, 내부관측자 Oin에게는 앞에서 온 빛이 먼저 도착하고 뒤에서 온 빛이 나중에 도착한다. 만약 이 우주선과 반대 방향으로 움직이는 우주선이 있다면, 그 우주선에 탄 관측자 Oin은 뒤의 전등이 먼저 반짝였고 앞의 전등이 나중에 반짝였다고 관측할 것이다. 세 관측자가 모두 서로 다른 사건(event)을 보게 된다.

갈릴레이의 상대론에서는 움직이는 물체의 속도에 대해서는 두 관측자가 서로 다르게 관측하지만, 두 사건의 선후 내지는 동시에 대해서는 두 관측자가 똑같이 관측한다. 두 관측자의 시간이 같다. 아인슈타인의 특수상대성이론에서는 두 관측자가 두 사건의 동시 내지는 선후 관계를 서로 다르게 관측한다. 관측자 O1에게 동시에 발생한 두 사건이 관측자 O2에게는 동시에 발생한 사건이 아닐 수 있으며, 심지어는 관측자 O1에게 먼저 일어난 사건이 관측자 O2에게는 나중에 일어난 사건이 될 수도 있다.(주1) 두 사건의 동시 내지는 선후 관계가 관측자와 관측 대상의 상대적 운동 상태에 따라 달라지는 것을 동시성(Simultaneity)의 문제라고 한다.

시간과 공간이 얽혀있는 개별적인 시공간(space-time)

동시성의 차이로 인해 길이의 수축이라는 특수상대성이론의 특이한 상황이 발생한다. 막대기의 길이란 막대기 양 끝 사이의 거리다. 정지해 있는 막대기의 길이를 재는 것은 어렵지 않다. 양 끝의 위치가 얼마나 떨어져 있는지를 재기만 하면 된다. 막대기가 움직인다면 좀 복잡해진다. 양 끝의 위치가 시간에 따라 달라지므로, 길이를 재려면 어느 한순간 양 끝의 위치를 동시에 알아내야 한다. 어느 한순간의 동시여야 한다는 것이 여기서 중요하다.

특수상대성이론에서는 두 관측자가 동시 관계를 서로 다르게 보므로, 두 관측자는 움직이는 한 물체의 길이를 서로 다르게 측정할 수밖에 없게 된다. 두 관측자는 하나의 대상에 대해 그 길이가 서로 다르다고 관측하게 된다. 이는 관측 대상의 길이가 관측 이전에 이미 정해져 있고, 그 정해져 있는 길이가 관측을 통해 드러나는 것이 아니라는 것이다. 관측자와 관측 대상이 어떤 상대속도를 가지고 있느냐에 따라 관측 대상의 길이가 나에게 다르게 나타나는 것이다. 나와 대상 사이에 어떤 연기적緣起的 맥락이 형성되느냐에 따라 대상의 길이가 다르게 나타난다.

물체의 길이가 달라진다는 것은 관측자에 따라 물체의 길이가 변한다는 사실에 그치지 않는다. 막대의 길이가 달라진다는 것은 한편으로는 막대 양 끝 사이의 거리가 달라진다는 것이기도 하지만, 다른 한편으로는 막대 양 끝이 위치한 지점 사이의 거리가 달라진다는 것이기도 하기 때문이다. 막대의 길이가 달라진다는 것은 공간의 두 지점 사이의 거리가 달라진다는 것이고, 이는 곧 공간이 달라진다는 것이다.

이처럼 특수상대성이론에서는 관측자가 어떤 운동 상태에 있느냐에 따라 공간이 달라진다. 나에게 나타나는 공간은 나라는 존재와 상관없이 그 자체로 펼쳐지는 공간이 아니라는 것이다. 절대공간(absolute space)이 아니라는 것이다. 지난 호에서 다뤘던 갈릴레이의 상대성이론에서는 관측자와 상관없는 절대속도란 없고 관측자와의 연기적 관계에서 나타나는 상대속도(relative velocity)만 있다고 했었다. 특수상대성이론에서는 관측자와 상관없이 전개되는 절대공간은 없고 관측자와의 연기적 관계에서 나타나는 상대론적 공간만 있다. 이게 우리가 보는 공간이고, 이게 우리가 사는 공간이다.

특수상대성이론의 공식에 의하면 관측 대상의 시간과 공간은 나와 대상 사이의 상대속도뿐 아니라 나의 시간과 공간에 따라 정해진다.(주2) 시간과 공간이 서로 상관없이 독자적으로 존재하는 독립변수가 아니라 서로 얽혀져 있다. 이 때문에 아인슈타인의 상대성이론이 나온 이후 시간과 공간이라는 용어 대신 시공간(space-time)이라는 용어를 물리학에서 쓰게 됐다. 특수상대성이론에 의하면 우리는 같은 시간과 공간의 우주에서 사는 게 아니라, 서로 다른 각자의 시공간에서 산다. 경험 이전에 직관으로 파악할 수 있는 시간과 공간이 아니라, 나와 대상 사이의 연기적 관계로 형성되는 시공간, 즉 나에게 나타나는 시공간에서 산다. “객관은 주관으로 말미암아 객관이요, 주관은 객관으로 말미암아 주관”(주3)이라는 승찬스님의 말은 나와 대상 사이의 관계임은 물론이고 특수상대성이론에 오면 나와 시공간 사이의 관계가 되기도 하다.

상대론적 시공간(space-time)과 시공간의 없음

뉴턴역학에서는 관측자의 운동 상태와 상관없이 모든 사건에 대해 하나의 같은 시간이 부여된다. 모두는 같은 공간과 같은 시간 속에서 산다는 것이 고전역학의 전제다. 뉴턴역학의 시간과 공간은 관측과 상관없이 관측 이전에 설정된 것이고, 설령 우주 전체가 존재하지 않더라도 그 자체로 주어지는 것이다. 뉴턴역학에서의 시간은 관측자가 없더라도 흘러가는 시간이고 누구에게나 똑같이 흘러가는 시간이다. 뉴턴역학에서의 공간은 우리 우주의 구성물이 전혀 없더라도 설정되는 것으로 그 자체로 주어지는 3차원 공간이다. 이 점에서 아인슈타인의 상대성이론에서의 시공간은 고전역학의 시간과 공간과 구조적으로 다르다.

아인슈타인의 상대성이론에 의하면 우리는 같은 시간과 공간의 우주에서 사는 게 아니다. 운동 상태에 따라 각기 다른 시공간에서 산다. 우리는 각각 자신의 상대론적 시공간을 갖는다. 경험과 상관없이 직관으로 파악할 수 있는 우주가 아니라, 관측이라는 후천적 경험으로 형성되는 시공간이다. 나와 관측 대상 사이에 형성되는 연기적 관계로 구성되는 시공간이다. 이는 선험적으로 자명하게 파악되는 3차원 절대공간과 1차원 절대시간이 아니라, 우리와 대상이 어떤 관계를 맺고 있느냐에 따라 시간과 공간이 서로 얽히면서 나타나는 4차원 시공간(space-time)이다. 우리가 소박하게 생각하듯이 그 자체로 주어지는 절대적(absolute) 시공간이 아니다. 나와의 연기적 관계에서 나타나는 시공간이다. 승찬스님은 “언어의 길이 끊어지니, 과거도 현재도 미래도 없다.”(주4)고 하셨다. 나타나는 시공간만 있을 뿐 실체로서의 시공간은 없다. 상대성이론에 오면 시공간마저도 용用만 있을 뿐 체體는 없다. 무시공無時空이다. 

<각주>

(주1) 아인슈타인의 상대론에서 사건의 선후 관계가 두 관측자에게 다르게 관측될 수 있더라도 인과관계(causal relation)가 부정되지는 않는다. 두 사건 사이에 인과관계가 맺어져 있는 경우엔 이들 사건의 선후 관계가 바뀌지 않는다. 이 글에서 논의한 전등의 반짝거림에서는 하나의 전등이 켜진 후에 그 영향으로 다른 전등이 켜진 것이 아니므로, 이 두 사건 사이에는 인과관계가 없다. 인과로 맺어진 사건이 아니기 때문에 두 사건의 선후 관계가 바뀔 수 있다.

(주2) 뉴턴역학에서는 나의 시간과 대상의 시간이 같다. 상대성이론에서는 대상의 시간이 나의 시간과 위치좌표와 상대속도에 의해 결정된다. 대상의 위치도 마찬가지다.

(주3) 승찬스님 『신심명』, “境由能境 能由境能.” 성철스님 법어집 1집 5권, p.16, 장경각.

(주4) 승찬스님 『신심명』, “言語道斷 非去來今.” 성철스님 법어집 1집 5권, p.21, 장경각.

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